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ケーススタディー|先読み推量の必要性

9月も、あっという間に半ばを迎えております。皆様いかがお過ごしでしょうか?

さてさて、本日はケーススタディー(ゲーム理論)の、先読み推量です。
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つくね(アヒル)は無視してくださいまし・・・。

ここに、2つの封筒があります。

この中にはそれぞれお金が入っていて、千円、二千円、四千円、八千円、一万六千円のいずれかで、片方の封筒には、もう片方の二倍の金額が入っています。

この2つの封筒を、HBさんとAOKさんの2人にひとつずつ渡します。

そして、HBさんもAOKさんも、自分の封筒の中身を確認。

その後、二人とも望めば、お互いの封筒を交換する事が可能です。

さて、あなたが「HB/AOK」さんのいずれかだったら、交換するでしょうか?

・ケーススタディー
では、仮にあなたが期待の新人AOKさんだとして、封筒の中身は二千円だったとします。そこであなたは考えます。「先輩面しているHBの封筒は、千円か四千円で、それぞれ確率は50%。つまり、千円+五千円/2だから、期待値は平均2500円になるから、これは交換するべきだ!」

さて、ここまでの考え方はどうでしょう?ご理解いただけていますか?

しかし、それは正解ではありません。次に、AOKさんの視点からHBさんの立場を考えてみましょう。

AOKさんの中身が二千円だったとしたら、HBさんは千円または四千円なのですが、HBさんが交換することによる期待値は、上記の考え方をすればいずれにせよ千円の時1250円、四千円の時5000円となり、交換する方が良いと言う事になってしまいます。

はて・・・。交換することにより、二人とも得をする。そんな事があり得るでしょうか?

ある訳ないですよね?

これは、期待値の計算方法が間違っている訳ではなく、合理的な戦略の求め方ではない。というのがポイントです。このケースにおいての期待値計算は後で考えるべきというのを説明します。

まず、HBさんの封筒に16000円入っている場合はHBさんは交換を望みません。上限の金額が入っているのであたりまえですよね。と、言う事は、AOKさんは仮に8000円の封筒を持っていたとしても、交換すべきではありません。

OK?

なぜなら、AOK=8000の時、HB=4000 OR 16000であり、16000の時に交換は望まない。つまり、AOK=8000の時、HBが交換を望むイコールHB=4000という事になり、AOKさんは交換すべきではありません。

という事は、AOK=8000の時、AOKは交換しない。という事が言えます。

であるならば、HB=4000の時、AOK=8000 OR 2000と言う事なのですが、AOK=8000の時、AOKは交換を望まず、AOKが交換を望むのはAOK=2000に限られるため、HB=4000の時も、HBは交換を望むべきではありません。

と、このあたりで全容が見えてきましたか?

つまり、基本的には交換すべきではない。と言う事になるのですが(ゲーム理論の本はここで終わっています。)、前記した期待値の計算は実は有効です。問題は、対戦相手の先読み推量のレベルによって、「合理的判断戦略」か、「期待値戦略」のどちらかを取る必要がある。と言う事です。

たとえば、相手が子供であれば、16000円の封筒持っている時以外は交換に応じる可能性があります。気分的なものでしょうが、あなたが16000円以外の封筒を持っているのであれば、交換してみる価値はあります。子供ではなくとも、合理的な先読み推量をしない人も相当数いると考えられるので、どちらの戦略を用いるかは、相手方に対する洞察次第、という事になりますね。

はい、お疲れ様でした。(エール大学MBAのゲーム理論ケーススタディー+nfs代表の見解でした。)

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